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维吉尼亚密码详解：原理、历史与破解

深入了解维吉尼亚密码（Vigenère Cipher）：一种经典的多表替换密码。本文将介绍其历史背景、加密原理（维吉尼亚方阵）、具体的加密解密示例，以及如何通过卡西斯基试验等方法进行破解。

什么是维吉尼亚密码？

维吉尼亚密码（Vigenère Cipher）是一种多表替换密码。与凯撒密码这种单表替换密码不同，维吉尼亚密码使用一系列不同的凯撒密码组成，这些凯撒密码的位移量由一个关键词（Key）决定。

由于使用了多个字母表进行替换，维吉尼亚密码在很长一段时间内被认为是无法破解的，甚至获得了“不可破译的密码”（le chiffre indéchiffrable）的美誉。

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历史背景

虽然这种加密方法现在被称为“维吉尼亚密码”，但它实际上并不是布莱斯·德·维吉尼亚（Blaise de Vigenère）发明的。

  1. 乔万·巴蒂斯塔·贝拉索（Giovan Battista Bellaso）：他在 1553 年的一本小册子中描述了这种基于密钥的加密方法，是真正的发明者。
  2. 布莱斯·德·维吉尼亚：他在 1586 年发明了一种更强的自动密钥密码（Autokey Cipher）。

在 19 世纪，由于误传，人们将贝拉索发明的多表替换密码归功于维吉尼亚，从此“维吉尼亚密码”这个名字就流传了下来。直到 19 世纪中叶，查尔斯·巴贝奇（Charles Babbage）和弗里德里希·卡西斯基（Friedrich Kasiski）才独立找到了破解这种密码的方法。

维吉尼亚密码的工作原理

维吉尼亚密码的核心工具是维吉尼亚方阵（Vigenère Square），也称为维吉尼亚表格（Tabula Recta）。

维吉尼亚方阵

这只是一个简单的字母表表格。第一行是 A-Z，第二行是 B-Z 加上 A（向左移一位），第三行是 C-Z 加上 A-B（向左移两位），以此类推，直到最后一行。

每一行实际上就是一个不同位移量的凯撒密码。

ABCDE…
AABCDE…
BBCDEF…
CCDEFG…
DDEFGH…
…………………

加密过程

  1. 准备明文：去掉空格和标点符号（通常做法），全部转为大写。
  2. 准备密钥：选择一个关键词（Key）。
  3. 对齐密钥：将密钥重复写在明文下方，直到与明文长度一致。
  4. 查找替换：
    • 取明文的一个字母作为列。
    • 取对应位置的密钥字母作为行。
    • 在方阵中找到行列交叉点的字母，即为密文。

数学表达

如果将 A-Z 映射为 0-25：

  • PiP_i：第 ii 个明文字母
  • KiK_i：第 ii 个密钥字母（循环使用）
  • CiC_i：第 ii 个密文字母

加密公式： Ci=(Pi+Ki)mod  26C_i = (P_i + K_i) \mod 26

解密公式： Pi=(Ci−Ki)mod  26P_i = (C_i - K_i) \mod 26

加密示例

假设我们要加密明文 “ATTACK AT DAWN”（黎明进攻），使用的密钥是 “LEMON”。

  1. 明文 (P)：A T T A C K A T D A W N
  2. 密钥 (K)：L E M O N L E M O N L E
  3. 加密过程：
    • 第 1 个字：P=‘A’(0), K=‘L’(11) -> 0+11=11 -> L
    • 第 2 个字：P=‘T’(19), K=‘E’(4) -> 19+4=23 -> X
    • 第 3 个字：P=‘T’(19), K=‘M’(12) -> 19+12=31 mod 26 = 5 -> F
    • …以此类推

最终密文：LXFOPVEFRNHR

如何破解维吉尼亚密码？

维吉尼亚密码抵抗了简单的频率分析，因为同一个字母在不同位置可能被加密成不同的密文字母（例如上面的两个 ‘T’ 分别变成了 ‘X’ 和 ‘F’）。

但是，它仍然不是无懈可击的。主要的破解方法包括：

1. 卡西斯基试验（Kasiski Examination）

这是弗里德里希·卡西斯基在 1863 年提出的方法。 核心思想是：如果一段明文中重复出现的单词或短语，恰好对应了密钥的相同部分，那么它们在密文中也会产生重复的片段。

  • 寻找密文中重复出现的长于 3 个字母的字符串。
  • 计算这些重复字符串之间的距离。
  • 密钥的长度很可能是这些距离的最大公约数（GCD）的因数。

一旦知道了密钥长度 LL，就可以将密文每隔 LL 个字母分成一组。每一组实际上就是用同一个单表（凯撒密码）加密的。此时，就可以对每一组分别使用频率分析法来攻破。

2. 重合指数法（Index of Coincidence, IC）

这是威廉·F·弗里德曼（William F. Friedman）在 1922 年发明的方法。 通过计算密文的重合指数，可以判断密文是单表代换还是多表代换，并估计密钥的长度。

  • 英语明文的 IC 值约为 0.067。
  • 随机文本（或使用很长密钥加密的文本）的 IC 值约为 0.038。

如果尝试猜测不同的密钥长度将文本分组，当某次分组后每组的 IC 值都接近 0.067 时，该长度很可能就是正确的密钥长度。

优缺点总结

  • 优点：
    • 比凯撒密码安全得多。
    • 破坏了字母的原始频率特征，使简单的频率分析失效。
    • 密钥越长，安全性越高（当密钥长度等于明文长度且完全随机时，就变成了一次性密码本，理论上不可破解）。
  • 缺点：
    • 加密和解密过程比单表替换繁琐（在手工时代）。
    • 密钥需要保密并传输给接收方。
    • 如果不使用一次性随机密钥，仍然容易受到卡西斯基试验等方法的攻击。

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